O Desenho e o Canteiro no Renascimento Medieval (séculos XII e XIII): Indicativos da formação dos arquitetos mestres construtores – Capítulo IV

Retificação: os construtores das catedrais da França | Caetano de ...

4. O conhecimento geométrico : desenho para o projeto e o canteiro

A geometria prática conhecida e utilizada pelos mestres construtores – a Geometria Fabrorum – era composta de partes da geometria teórica, trabalhada com o auxílio de instrumentos e ferramentas, porém sem a utilização de cálculos matemáticos.

Embora a educação formal durante a Idade Média não tenha servido diretamente aos mestres construtores, ela foi importante para manter determinados estratos sociais em contacto com textos de geômetras da Antiguidade.

As primeiras experiências no sentido de reorganizar o ensino formal, destruído pelas invasões bárbaras da Alta Idade Média, foram iniciativas da Igreja, por razões de sua própria organização. Os reflexos destes conhecimentos culminarão nas Corporações de Ofício.

4.1 – A geometria nas Escolas

Durante o período de refluxo da vida urbana na Idade Média em razão das invasões bárbaras, o ensino dito formal permaneceu recluso nas chamadas Escolas Monásticas, dentro dos Mosteiros e Abadias, que sempre tinham sua localização no mundo rural, distante de qualquer contato com aglomerações humanas.

As escolas leigas haviam desaparecido, tornando as Escolas Monásticas uma novidade e não uma continuidade de herança da Antiguidade.

Um exemplo maiúsculo foi Vivarium, famoso mosteiro fundado por Cassiodoro em 555 (século VI), com o propósito de preservar as tradições culturais latinas então em franca extinção. O latim sofria com as invasões bárbaras; a fusão com inúmeras línguas e dialetos trazidos pelos invasores, transformou-o de uma língua de todo o ocidente europeu em uma língua regionalizada ou na pior hipótese, morta.

Este fato acarretará dificuldades na compreensão de textos da Antiguidade, principalmente romana, pela incapacidade crescente de entendimento do latim clássico que era até então a língua do estudo e da transmissão do saber.

Ainda no século VI, S. Bento de Núrcia, no Mosteiro de Monte Cassino, na Itália, estabelece a regula (regras) para seu mosteiro e que será seguida por todos os demais.

Ela determinava que o monge permanecesse no mesmo lugar, trabalhando manualmente para garantir sua subsistência e mais importante de tudo, que se dedicasse ao estudo e ao ensino. Com isso, os mosteiros beneditinos tornaram-se os primeiros centros de cultura importantes para a civilização ocidental.

Os monges fechados no scriptorium, uma espécie de oficina de escrita e iluminuras e na biblioteca copiavam obras da Antiguidade, multiplicando os exemplares e tornando-os mais acessíveis.

Em recente artigo, o paleobiólogo Cisne (op.cit.,2005,p.1305) destaca a importância do scriptorium através de uma analogia entre as obras aí produzidas e os fósseis. Assim como os trilobitas (parentes de quatrocentos milhões de anos de insetos e crustáceos) que ele costuma estudar, os manuscritos só se multiplicam se copiados individualmente, mas quanto mais deles existir, mais eles se multiplicam, simplesmente porque há mais indivíduos capazes de se reproduzir e ser copiados.

É aí, longe das cidades que surgiram as Escolas Monásticas, a princípio apenas para a formação de futuros monges. Mais tarde, estas escolas abrem-se para o público externo, com o propósito de formar leigos cultos (filhos da nobreza e de seus servidores).

O programa de ensino, de início era bastante elementar: aprender a ler, escrever, conhecer a Bíblia, canto e aritmética. O canto (música) e a aritmética são componentes do Quadrivium (música, aritmética, geometria e astronomia), herança da influência da Antiguidade sobre a Idade Média.

Com o tempo, o programa vai se enriquecendo, incluindo o estudo do latim e do Trivium (gramática, retórica e dialética). O sistema educacional baseado no Trivium e no Quadrivium havia sido estabelecido desde a Antiguidade,apoiado sobre as Sete Artes Liberais: Gramática, Retórica e Dialética compunham o Trivium, destinado à uma educação mais refinada (para treinar a mente) e Música, Aritmética, Geometria e Astronomia que compunham o Quadrivium, destinava-se a uma educação mais informativa, voltada para algum tipo de aplicação prática ou profissional.

Embora a Geometria figurasse no Quadrivium, seu estudo era teórico e calcado sobre os textos existentes (principalmente de Boécio), não tendo absolutamente nada, por exemplo, com a geometria registrada por Villard de Honnecourt em seus cadernos.

Os arquitetos mestres construtores gozavam um especial prestígio e consideração da sociedade, pois apesar de seu trabalho resultar em intervenções manuais, o ato de conceber ou projetar, denotava seu domínio sobre a Geometria (uma Arte Liberal), que o
distinguia dos operadores manuais.

Leonardo da Vinci diria mais tarde que o projeto é cosa mentale, corroborando o sentimento coletivo.

No século XII, Hugh de St. Victor nomeia as Sete Artes Mecânicas, nas quais percebemos que o trabalho manual e o esforço físico são denominadores comuns a todas elas. São elas: Lanificium (vestuário), Armatura (arte militar e arquitetura), Navigatio (navegação), Agricultura, Venatio (caça e pesca), Medicina e Theatrica (teatro). As Artes Liberais sempre foram consideradas superiores às Mecânicas e esta condição foi também justificada pela filosofia escolástica de Tomás de Aquino que ensinava que a alma (mente) era livre e o corpo sua prisão.

A posição da Geometria dentre as Artes Liberais explica-se pelo seu caráter teórico-mental, que necessita de instrumentos apenas quando se faz necessário materializar os conceitos de ponto, linha, etc…

O mesmo Hugh de St. Victor em seu livro Praticae Geometriae, divide a Geometria em dois campos: a Geometria Teórica e a Geometria Prática. A Geometria Teórica investiga espaços e distâncias por razões especulativas enquanto que a Geometria Prática investiga os mesmos espaços e distâncias, mas por meio de certos instrumentos que permitem decisões sobre as proporções ao juntar uma coisa à outra.

Sua Geometria Prática tratava ainda de três campos específicos: Altimetria, Planimetria e Cosmimetria (futura Estereotomia).

A Geometria Prática, também conhecida como geometria do artesão, infelizmente foi excluída do Praticae Geometriae, originalmente de Hugh de St. Victor, quando foi completada por Leonardo de Pisa em 1220. Esta exclusão provavelmente deveu-se ao fato de que o trabalho final de Leonardo de Pisa resultou num tratado matemático avançado, em que ele se sentiu desobrigado de iniciar com a habitual distinção entre Geometria Teórica e Prática.

Seu trabalho foi muito pouco lido ou utilizado, não somente em razão da sofisticação matemática, mas também pelo latim clássico em que foi escrito. Mais uma vez fica ressaltado o fato de que se a unidade proporcionada pela língua latina favoreceu o intercâmbio de conhecimento entre os pensadores e intelectuais, dificultou ou tornou-o inacessível aos mestres construtores.

A existência das Escolas Monásticas e as obras civis nos mosteiros, sem dúvida aproximaram leigos construtores de alguns monges também construtores. Esta união de dois grupos aparentemente tão distintos quanto ao acesso a fontes de conhecimentos da Antiguidade, pode ter resultado nas primeiras experiências de transmissão de algumas técnicas ou recursos geométricos dos monges para os trabalhadores contatados.

Gimpel (op.cit.,1973) dedica todo um capítulo aos monges construtores, indicando uma grande habilidade a ser considerada. Os mosteiros contratavam também muitos artistas e artesãos para a produção de objetos encomendados às suas oficinas pelas igrejas e cortes. Há registros que a Abadia de St. Gall contratava muito destes operários ambulantes. Era um pequeno mercado de trabalho.

Era prática geral empregar mestres construtores, da mesma maneira que canteiros, carpinteiros e ferreiros para a construção das igrejas. As oficinas monásticas ocupavam-se também, além da produção de artefatos, com a investigação técnica (Hauser,p.89).

No final do século XI, o monge beneditino Teófilo descreve na sua Schedula Diversarum Artium, uma série de invenções dos mosteiros: produção de vidro, uso do fogo na execução de vitrais, tintas, etc…

Operários e artistas ambulantes adquiriam prática nas oficinas monásticas em contato com monges letrados e com acesso à biblioteca. A preparação de jovens artistas era uma preocupação e a educação uma obrigação de toda ordem religiosa. Em muitos mosteiros essas oficinas de trabalhos manuais preparavam artistas para as catedrais e casas senhoriais, num esforço à parte da Escola Monástica.

A partir do século XI, quando as atividades humanas retornam ao ambiente urbano, ocorrem mudanças de forte repercussão no campo da disseminação do conhecimento. Essas mudanças vão desde o aparecimento das sucessoras das Escolas Monásticas, as Escolas Episcopais, de um novo grupo social que é a burguesia urbana, das Universidades e finalmente das Corporações de Ofícios.

Como resultado da revolução agrícola a partir do ano 1000, produziu-se excedentes, o que estimulou o comércio e as finanças (uso da moeda ao invés da troca de mercadorias). A mudança da matriz energética foi decisiva para a revolução agrícola. Aprimorou-se a força motriz do cavalo com novos arreios que permitiram o uso de arados profundos que revolviam melhor o terreno e introduziu-se o sistema de rodízio de campos de cultivo, o que aumentou consideravelmente a produção. O homem ficou assim liberado do uso da força motriz humana.

As Escolas Episcopais começam a funcionar em dependências da catedral ou da casa do bispo. Surgem pela necessidade de uma melhor formação de quadros para o clero, para a burocracia da Igreja e para o enfrentamento de ameaças heréticas.

A retórica, a argumentação e o conhecimento deveriam se contrapor às heresias e defender a doutrina da Igreja na vida civil. São recrutados eruditos e intelectuais para ministrarem aulas. Todos são chamados de clérigos, mesmo os alunos que não se destinam ao sacerdócio.

Existe agora na cidade, ao lado da sociedade feudal rural, um novo grupo social que é a burguesia urbana, dedicada às atividades mercantis, manufatureiras e financeiras. Seu poder, riqueza e importância cultural vão crescendo rapidamente.

Esta ânsia em ocupar novos lugares na sociedade faz com que se inicie uma renovação das ideias de escola, que aparecerá justamente nas Escolas Episcopais das Catedrais. Estas escolas, que foram instituídas no século XI pelo Concílio de Roma de 1079, passam a partir do século XII, com o Concílio de Latrão de 1179, a ser mantidas através de benefícios para a remuneração dos mestres, garantindo-lhe assim um vigoroso impulso neste século.

A novidade é que a atividade intelectual abre-se para o exterior, absorvendo elementos das culturas judaica e árabe e redescobrindo os autores clássicos como Aristóteles e Platão. Em 1126, a Escola de Tradutores de Toledo na Espanha está em plena atividade, traduzindo obras da Antiguidade do árabe para o latim. É desta época a tradução de Adelard de Bath da obra Os Elementos de Euclides.

No século XII, Thierry de Chartres fez uma compilação dos textos e autores utilizados como base para as aulas das Sete Artes Liberais (Trivium e Quadrivium ) na Escola da Catedral de Chartres.

No Trivium , a Gramática era ensinada com textos de Donato e Prisciano; a Retórica, com textos de Cícero, Severiano e Martianus Capella e a Dialética com textos de Porfírio, Aristóteles e Boécio.

No Quadrivium, a Música era ensinada com textos de Boécio; a Aritmética, com textos de Boécio, Martianus Capella; a Geometria, com textos de Abelardo, Isidoro de Sevilha, Frontino, Columelle, Gerberto, Gerland e Boécio e a Astronomia com textos de Hygino e Ptolomeu.

O método utilizado é principalmente o comentário sobre o texto lido, estabelecendo-se as famosas Questiones Disputate entre os candidatos, à frente do Mestre e dos demais alunos (Pernoud,op.cit.,2004,p.6).

Os textos de Boécio utilizados no ensino da Geometria eram conhecidos como a Geometria de Boécio, embora fossem compilações parciais de Os Elementos de Euclides.

Shelby (op.cit.,1972) assegura que, embora o conhecimento dos mestres construtores pudesse teoricamente ser obtido na educação formal, não era isso que acontecia. Ler e escrever eram privilégios do clero, mas há evidências de um aumento nas taxas de alfabetização na Baixa Idade Média. Com isso, provavelmente, mais mestres construtores
aprenderam a ler e escrever, embora o fizessem em linguagem vernacular e não em latim, pois isto exigia a frequência desde cedo a cursos da educação formal, muitas vezes inacessível a este grupo.

Mesmo assim, a alfabetização traria benefícios pois, segundo Gimpel (op.cit.,1972), nas Escolas Episcopais de Chartres e Paris havia manuscritos em latim e também na língua da Picardia. Chama a atenção, nos séculos XII e XIII, que o monopólio da Igreja na organização escolar não é contestado pelo poder secular.

O século XIII é o século da Igreja triunfante e de poder incontrastável com a construção de inúmeras catedrais; da consolidação da universidade (1200 – Universidade de Paris), talvez a maior contribuição medieval à civilização ocidental e ainda é o século das Corporações de Ofícios.

Estamos também sob a égide da filosofia escolástica com sua organização, divulgação da filosofia de Aristóteles e do intelecto de Tomás de Aquino (1226 – 1274) em justificar a fé com a razão.

As universidades que se consolidarão neste século, eram originariamente chamadas de Studium Generale, agregando mestres e alunos dedicados a algum ramo do saber (Medicina, Direito ou Teologia). Com a efervescência da Baixa Idade Média, logo passou a
referir-se ao estudo universal do saber, sendo seu nome substituído por Universitas Magistrorum et Studiorum.

A universidade de mestres e alunos forma uma sociedade autônoma que tem seus membros retirados da jurisdição civil, isto é, dos tribunais reais. Eles ficam submetidos a tribunais eclesiásticos, o que é considerado como privilégio e consagra a autonomia desta corporação de elite (Pernoud,op.cit.,2004,p.3).

Mesmo nas universidades, diferente modalidade de educação formal, não encontramos o conhecimento dos mestres construtores.

Este conhecimento não seria encontrado num ambiente de estudos teóricos, porque a percepção da geometria pelo artesão é clara: é a geometria que manipula os materiais com instrumentos e de acordo com as regras de seu ofício. É conhecida como a Geometria Fabrorum, ou seja a geometria que fabrica um determinado artefato.

As cidades, agora com população fixa e com grande atividade comercial, tornam-se centros de atração pelas oportunidades que passam a oferecer. A atividade da construção, com os grandes canteiros de obras das catedrais é a maior força de atração.

Assim como a universidade logo constituiu uma corporação de mestres professores e alunos, os diferentes artífices que intervêm na obra arquitetônica, até por força do pensamento escolástico em dividir, classificar e organizar, isolam-se também em entidades civis chamadas Corporações de Ofícios, com o claro intuito de proteger os interesses dos praticantes daquele ofício.

As cidades estavam atraindo, com suas atividades de construção, muitos estrangeiros e moradores das vizinhanças, o que muitas vezes deixava seus próprios habitantes sem trabalho. Desta época vêm a denominação pedreiro livre (free mason), indicando aquele que não tinha vínculo com nenhuma Corporação.

O surgimento destes múltiplos ofícios rompeu com a ordem social que retratava o sistema feudal. As novas atividades urbanas, comerciais e artesanais em sua diversidade, propiciaram uma liberdade pessoal para os homens, até então inexistente na relação servo-senhor. Eram agora pessoas desligadas da terra e que sobreviviam na cidade com seu trabalho que já não era ligado à produção de alimentos.

Os trabalhos de projeto e construção corriam até então sob a organização das loggias, que ficavam localizadas dentro do próprio canteiro de obras. As loggias, que se diferenciariam das futuras Corporações de Ofícios, eram associações de trabalhadores autônomos organizados.

A loggia dos pedreiros dos séculos XII e XIII era uma organização cooperativa de artistas e artesãos contratados para a construção de uma grande obra – igreja ou catedral – sob a direção e administração de pessoas indicadas pela entidade que tinha encomendado o edifício. Fica clara a relação de dependência a um plano concebido antes da execução, portanto um projeto. Um projeto medieval.

Hughes Libergier é um exemplo destes diretores e administradores das obras ou seu arquiteto mestre construtor. Ele era o responsável pelo plano artístico (projeto), distribuição de tarefas e coordenação dos trabalhos individuais.

Nas loggias, o arquiteto mestre construtor trabalha quase sempre com as mesmas equipes. Alguns trabalhadores continuam com o mestre mesmo após o término de suas tarefas.

Por ser um grupo autônomo, tinha grande mobilidade e caso o trabalho terminasse ou se interrompesse, mudava sob a chefia de seu arquiteto mestre construtor e tomava novas tarefas. O que acontecia muitas vezes era a loggia ficar no mesmo local por gerações, em virtude da duração do tempo de obra.

Se a mobilidade não era tão importante para a loggia como grupo, era fundamental para a produção artística da época, cujo artista levava uma vida errante, trabalhando individualmente em vários grupos, como era a tradição dos operários contratados nas antigas oficinas monásticas.

Com a entrada da moeda em circulação, o trabalho livre e de fora da localidade passa a ser mais empregado pelos mestres. O mercado de trabalho se fortalece e agora a velocidade das obras depende dos recursos em dinheiro da entidade promotora.

A construção da catedral gótica era um processo muito mais longo e complicado que a construção da igreja românica. Requeria maior variedade de operários e mais tempo para a execução.

Estes inúmeros profissionais tinham seu trabalho organizado pelas regras da loggia: o tipo de empreitada, pagamento e treino de operários, hierarquia entre arquiteto, mestres especializados e operários, restrições à propriedade intelectual do trabalho e subordinação incondicional às necessidades da tarefa comum.

O objetivo era uma divisão e integração do trabalho produtivo sem atritos, com a maior especialização possível e a mais completa harmonia entre os diferentes indivíduos. Procura-se constituir uma união de espírito do grupo com uma subordinação voluntária à direção do arquiteto e um contato estreito deste com cada componente, para tornar possível a unidade artística da obra.

Esta organização do trabalho nas loggias era a mais apropriada à uma época em que a Igreja e algumas entidades da cidade eram as únicas compradoras das obras de arte por elas produzidas.

Quando o poder de compra da burguesia mercantil urbana alcançou um nível suficiente, esta passou a constituir-se num novo mercado para as obras de arte, permitindo que os artistas e artesãos abandonassem a loggia e se instalassem na cidade como mestres independentes.

É um momento único e sem retorno na relação projeto e obra: as diversas categorias intervenientes na obra agora podem trabalhar fora dela. É o afastamento do arquiteto da obra, pela separação entre o local de trabalho do artista e o local da edificação.

A concentração de artistas e artesãos nas cidades e a competição naturalmente criada, levaram a uma organização econômica coletiva, que resultou nas Corporações de Ofícios.

As Corporações de Ofícios na Idade Média surgiam sempre que um grupo profissional sentia-se ameaçado economicamente por competidores vindos de fora. Era uma organização própria de cada cidade.

O objetivo da Corporação era excluir ou ao menos restringir a competição: desde o início caracterizou-se por um protecionismo intolerante contra os que não fossem seus membros. Os regulamentos visavam somente à proteção do produtor dos artefatos. Mesmo a prescrição de qualidades mínimas ao produto procurava garantir mercados aos produtores.

Apesar de tudo, se comparados os regulamentos da loggia com os das Corporações, estes deram um passo à frente no tocante à liberdade do artista. Nas oficinas individuais que compunham a Corporação, os mestres de Ofício eram livres na utilização de seu tempo e na escolha dos meios artísticos. A Corporação apenas mantinha os mestres dentro de limites aceitos pela tradição profissional.

Agora, as diferenças do trabalho em relação aos séculos XI e XII já são bastante grandes. No século XI, em pleno período românico, todo o trabalho do artista era feito no próprio local da edificação, em sua posição final: a decoração de paredes pelo pintor era feita exclusivamente através de murais e o escultor trabalhava sobre andaimes, cinzelando a pedra após o pedreiro tê-la assentado.

A loggia do século XII, oferecia ao escultor um local de trabalho mais conveniente e melhor equipado que o andaime: uma oficina ao pé da igreja ou catedral, onde as esculturas eram esculpidas, marcadas e depois colocadas em sua posição definitiva no edifício.

Esta evolução, que culmina na Idade Média com a organização das Corporações de Ofícios, levou à independência do trabalho do escultor e a crescente separação entre arquitetura e escultura. Os painéis pintados também seguem a mesma tendência.

A transmissão dos conhecimentos do ofício era predominantemente oral, sendo feita pelo mestre a seus aprendizes.

Neste trabalho, os mestres não empregavam livros didáticos no sentido escolástico e nem formas literárias definidas. Os aprendizes faziam uma espécie de estágio por longos anos e mudavam de categoria ao comprovar competência em um trabalho completo, apresentado aos mestres da Corporação.

As Corporações tornaram-se também um círculo fechado de parentesco, onde a tradição em exercer determinado ofício ficava por muitas gerações com a mesma família, resguardando o imenso prestígio social que o arquiteto mestre construtor carregava.

Esta posição de quem dirigia e supervisionava pessoalmente as obras, pode ser avaliada pela lápide do mestre Hughes Libergier. Após sua morte em 1263, este arquiteto mestre construtor da igreja de Saint-Nicaise em Reims foi retratado em sua lápide como uma espécie de homem de letras, com o modelo de sua igreja, a virga e outros instrumentos de trabalho (N.B.: esquadro e compasso). A posse da virga, bastão que indicava o comando era também um padrão de unidade escolhido para a obra.

Hugo Libergier – Wikipedia

Apesar da Escolástica ter monopolizado a formação intelectual e ter cunhado o que se chamou de hábito mental que atingia os arquitetos com esta formação, não é possível afirmar-se que estes mestres arquitetos eram escolásticos. Shelby (op.cit.,1972) demonstra que os procedimentos utilizados na Geometria Prática pelos arquitetos eram independentes e distintos do pensamento matemático da tradição erudita e depois escolástica.

4.2 – A geometria no ofício

Uma fonte muito importante de informações sobre a tradição dos arquitetos mestres construtores surgiu de um autor anônimo – provavelmente um clérigo – por volta de 1400. Era o Artigos e Pontos de Alvenaria que afirmava o papel essencial da geometria no ofício dos pedreiros. Apresenta costumes e regulamentos referentes ao trabalho dos pedreiros da Inglaterra de então.

O autor estabelece a conexão entre geometria e trabalho com ferramentas e prossegue registrando que

“entre todos os ofícios do mundo, o ofício dos pedreiros era o mais notável e mais participante da ciência da geometria.”

O texto apresenta ainda uma versão das mais interessantes sobre as origens da Geometria e a história de Euclides. De acordo com o autor, Euclides teria sido empregado de Abraão durante sua estada no Egito. Assim, teria sido Abraão que ensinara a ciência da Geometria a Euclides, que por sua vez ensinou-a aos egípcios.

Esta visão ressalta a relevância do significado da Geometria para o autor e os pedreiros da época, principalmente pela tentativa de ligá-la a um personagem bíblico.

Para os pedreiros medievais, Euclides era o herói do ofício e a palavra Geometria tornara-se sinônimo de seu ofício.

Apesar da firme convicção de que a Geometria era a base do ofício, vimos anteriormente que não era através dos meios educacionais formais existentes à época que este contato se dava. A educação e formação dos pedreiros se davam no corpo da tradição de seu ofício, por meio do qual os conhecimentos técnicos necessários ao projeto e execução eram transmitidos de mestre para aprendiz,de pai para filho, do parlier ou jornaleiro para os menos experientes no trabalho.

Os arquitetos mestres construtores também adquiriam conhecimentos e habilidades em construção pelo estudo e profundo conhecimento das tradições do ofício. A capacitação no ler e escrever tornou possível o contato com textos antigos escritos sobre o ofício e traduzidos em língua vernácula.

Estas tradições, guardiãs de grande volume de conhecimento técnico e que eram transmitidas oralmente de uma geração à outra, desapareceram quando a tradição oral extinguiu-se ao final do período gótico.

As condições para resgatar os conhecimentos dos arquitetos mestres construtores foram dadas pelos escritos de alguns mestres alemães do final do século XV, portanto ao final do período histórico convencionado como Idade Média, porém já nos ares do Renascimento.

Sobre as traduções de Os Elementos de Euclides e sua disseminação pela Europa medieval, sabemos que no início da Idade Média houve a circulação de traduções em latim (Boécio) de partes da obra destinada a estudantes, com algumas Definições, Postulados, Axiomas e Proposições, porém sem as provas matemáticas.

Somente no século XII todo o conteúdo de Os Elementos foi traduzido de versões árabes para o latim por Adelard de Bath, mas permaneceu também na esfera dos estudos formais.

As tradições do ofício ligam-se ao artífice da prática, àqueles que usam a Geometria no trabalho. O pedreiro trabalhando com argila ou pedra, produz linhas, superfícies, quadrados e círculos em corpos sólidos da melhor maneira para sua tarefa e com suas próprias ferramentas: espátula, martelo, cinzel, corda, fio de prumo, etc…

Os documentos medievais referentes à Geometria (Folhas dos cadernos de Villard de Honnecourt, por exemplo) informam-nos que os problemas de estereotomia eram resolvidos pelos pedreiros medievais por meio apenas das ferramentas e instrumentos por eles conhecidos: eram procedimentos aproximados, seguidos passo a passo, que não envolviam cálculos matemáticos e eram eminentemente práticos.

Este proceder é realçado no livreto do mestre alemão Matthias Roriczer, intitulado Geometria Deutsch, publicado em 1488 e provavelmente inspirado no tratado De Inquisicione Capacitatis Figurarum de meados do século XV. Trata especificamente da Geometria conhecida pelo mestre pedreiro.

São doze páginas que contém figuras com letras e explicações sobre como resolver nove problemas: construir um ângulo reto, um pentágono, um heptágono, um octógono, como encontrar o comprimento da circunferência do círculo, como encontrar o centro de uma circunferência com apenas uma parte conhecida, como construir um quadrado e um triângulo que tenham a mesma área, como modelar e arrematar um frontão e como levantar um frontão da planta.

É um registro claro da Geometria Prática – a Geometria Fabrorum – pois ressalta sua independência da Geometria Teórica, uma vez que em nenhum caso as construções mostram-se matematicamente corretas.

Este tratado intitulado De Mensura Circuli, foi traduzido da árabe para o latim no século XII por Gerard de Cremona. Como retificar a circunferência do círculo, segundo a versão de Roriczer para o teorema de Arquimedes:

“faça três círculos um perto do outro e divida o diâmetro do primeiro círculo em sete partes iguais, como mostram as letras h,a,b,c,d,e,f,g. Coloque antes de a uma parte, obtendo i : ik é o comprimento retificado da circunferência do círculo.”

Este traçado era um recurso construtivo importante, pois apenas munido de régua e compasso, o pedreiro poderia obter a circunferência do círculo (colunas, torres circulares, etc…) “construindo” a solução do problema sem conhecer o teorema de Arquimedes ou suas provas matemáticas. Geometria Deutsch revela que o pedreiro medieval enfrentava problemas geométricos que poderiam requerer algum cálculo matemático através de métodos passo a passo que utilizavam seus instrumentos de trabalho e evitavam qualquer espécie de cálculo.

Um exemplo comprobatório disso é a comparação entre a solução de Roriczer com a dada pelo De Inquisicione Capacitatis Figurarum para o mesmo problema do comprimento da circunferência do círculo:

“dado o diâmetro, encontrar a circunferência do círculo. Vamos supor que o círculo dado tem diâmetro ab e ab=14. O triplo do diâmetro é 42. Se adicionarmos ao produto 1/7 do diâmetro ab, isto significa 2. O número resultante é 44, que é o comprimento da circunferência do círculo.”

O autor do De Inquisicione desenvolve o teorema de Arquimedes em forma de cálculo matemático, enquanto Roriczer apresenta sua construção geométrica, perfeitamente acessível aos pedreiros.

A diferença fundamental entre Geometria Deutsch e o De Inquisicione é que Roriczer retirou do tratado apenas formas que poderiam ser expressas em termos geométricos, evitando todas as que pudessem requerer conhecimentos matemáticos.

Estas diferenças contrastam a geometria dos arquitetos mestres construtores e a geometria clássica desenvolvida por Arquimedes. Ambas pressupõem que toda construção geométrica seja possível de ser obtida com poucas ferramentas ou instrumentos.

Euclides aceitou esta pressuposição como uma restrição teórica no sentido de desenvolver seus argumentos enquanto que os pedreiros medievais a tomavam por uma prática absolutamente necessária em virtude de a eles faltar a habilidade do raciocínio matemático. A manipulação do mundo de Euclides torna-se possível através de suas ferramentas e instrumentos.

Para Euclides, a construção de uma figura geométrica com régua e compasso era uma parte, não absolutamente necessária do exercício matemático: Geometria – arte liberal – uso da mente. Sua preocupação era maior quanto à correção matemática da tarefa do que à sua construção.

Para Roriczer e os arquitetos mestres construtores, como a construção era geométrica, ou matematicamente falando, o final do exercício, a principal tarefa não era provar sua correção matemática, mas transformar a construção geométrica em forma arquitetônica em pedra: Geometria Prática – Arquitetura – Arte Mecânica – uso das mãos (Shelby,1972,p.416).

A mais famosa sequência de transformação de figuras geométricas em formas arquitetônicas é ilustrada por Roriczer no seu outro livreto sobre o projeto de pináculos: Booklet on the correct design of pinnacles.

Este livreto é dedicado ao bispo Wilheim von Reichenau com quem Roriczer trabalhou e que teria possibilitado seu acesso ao De Inquisicione. Além disso, o bispo era reconhecido como entusiasta e patrocinador da “arte livre da Geometria”. Este contato pode indicar e comprovar a absorção de conhecimento teórico pela aproximação com clérigos que tinham acesso a bibliotecas e textos mais antigos e da cultura clássica.

Esta interação, patrão eclesiástico e seu arquiteto mestre construtor, deve ter sido responsável por grande parte da cultura clerical nas tradições do ofício dos pedreiros na Baixa Idade Média.

O que Roriczer fez em seu livreto, foi descrever numa exposição detalhada, um problema de projeto e sua solução geométrica, afastando de vez a ideia de uma Idade Média que trabalhava sem plano ou projeto.

A forma do texto sugere o registro de um tipo de ensinamento oral que era tradicional no ofício, talvez a mesma explanação que o mestre fazia a seus aprendizes sobre os desenhos de Villard de Honnecourt.

Como não existia régua graduada com um padrão unitário universal e as unidades de mediadas eram regionais, havia duas possibilidades para transportar o desenho do projeto para a escala natural.

O arquiteto mestre construtor escolhia dimensões para os elementos arquitetônicos, que o pedreiro deveria executar sem uma régua graduada. Sem régua graduada e como a noção de escala embute conhecimentos matemáticos, este recurso estava fora do alcance do pedreiro.

Assim, métodos tinham de ser desenvolvidos para habilitar o pedreiro a transportar o desenho do arquiteto para o tamanho natural, num procedimento passo a passo.

No método de Roriczer, o pedreiro ao finalizar o pedestal do pináculo, poderia saber quanto o corpo principal estaria recuado em relação à face, diretamente na face superior deste pedestal. Ele não precisava estar preocupado com o tamanho especial do pináculo, porque a escala de todo o pináculo mudava proporcionalmente com a dimensão básica dada. Era o segredo dos pedreiros: como tirar a elevação da planta.

Ele não precisava de pergaminho ou prancha de madeira: usava a própria verdadeira grandeza do objeto em execução para obter as demais dimensões. O pedreiro tinha de conhecer a figura chave que o arquiteto havia escolhido e suas prescrições de uso. Às vezes, as razões de proporção eram incomensuráveis (irracionais) como era o caso da figura com quadrados de Roriczer.

Kossmann apontou uma segunda opção ao descobrir que entre os Cistercienses havia uma medida para planos de trabalho que era chamada de Grande Unidade (Grosse Einheit).

O tamanho variável desta unidade (de cinco a sete pés) era função do comprimento do pé utilizado na região em que o trabalho era executado.

O uso desta Grande Unidade presta-se também aos traçados reguladores, uma espécie de grade de eixos para posicionar paredes ou elementos de sustentação. A groma servia perfeitamente para este trabalho de lançamento do traçado regulador sobre o solo.

Esta hipótese difere do método das figuras chaves, pois aqui as proporções são entre números racionais. As unidades são materializadas através de ripas de madeira e marcadas tantas vezes quanto o esquema planejado determinar. (Frankl,op.cit.,1945,p.48).

A Geometria Fabrorum tinha assim as condições fundamentais para sua existência: trabalho com ferramentas e instrumentos e ausência de cálculos para estabelecer as proporções.

Continua…

Autor: Francisco Borges Filho

Tese apresentada à Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Doutor. Área de concentração: Estruturas Ambientais Urbanas.

Fonte: Digital Library USP – Theses and Dissertations

Clique AQUI para ler os capítulos anteriores

Screenshot_20200502-144642_2

Está gostando do blog, caro leitor? Saiba que só foi possível fazermos essa postagem graças ao apoio de nossos colaboradores. Todo o conteúdo do blog é disponibilizado gratuitamente, e nos esforçamos para fazer de nossa página um ambiente agradável para os públicos interessados. O objetivo é continuar oferecendo conteúdo de qualidade que possa contribuir com seus estudos. E agora você pode nos auxiliar nessa empreitada! Apoie nosso projeto e ajude a manter no ar esse que é um dos blogs maçônicos mais conceituados no Brasil. Para fazer sua colaboração é só clicar no link abaixo:

https://apoia.se/opontodentrodocirculo

Sobre Luiz Marcelo Viegas

Mestre Maçom da ARLS Pioneiros de Ibirité, nº 273, jurisdicionada à GLMMG. Membro da Escola Maçônica Mestre Antônio Augusto Alves D'Almeida - GLMMG Contato: opontodentrodocirculo@gmail.com
Esse post foi publicado em O Desenho e o Canteiro no Renascimento Medieval (séculos XII e XIII) e marcado , , , , , , , , , , . Guardar link permanente.

Uma resposta para O Desenho e o Canteiro no Renascimento Medieval (séculos XII e XIII): Indicativos da formação dos arquitetos mestres construtores – Capítulo IV

  1. Cláudio Rodrigues disse:

    UAU ! que tese defendida de excelente mostragem do estudo aplicado à arte de construir.

    Curtido por 1 pessoa

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair /  Alterar )

Foto do Google

Você está comentando utilizando sua conta Google. Sair /  Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair /  Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair /  Alterar )

Conectando a %s